Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC
CMR: BD\(\sqrt{CH}\)+ CE\(\sqrt{BH}\)= AH\(\sqrt{BC}\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc vuông a có đường cao ah biết ah 6cm,ch 9cm tính bh,ab,widehat{acb}(kết quả làm tròn đến độ),gọi d,e lần lượt là hình chiếu của h trên ab,ac.chứng minh frac{bd}{ab}frac{ce}{ac}1.bdsqrt{ch}+cesqrt{bh}ahsqrt{bc}cho tam giác abc vuông a có ab 3cm,ac 4cm,đc ah. tính bc,ah.tính widehat{b},widehat{c}.phân giác của góc a cắt bc tại e.tính be,cegiúp mk nhé
Đọc tiếp
cho tam giác abc vuông a có đường cao ah biết ah 6cm,ch 9cm tính bh,ab,\(\widehat{acb}\)(kết quả làm tròn đến độ),gọi d,e lần lượt là hình chiếu của h trên ab,ac.chứng minh \(\frac{bd}{ab}=\frac{ce}{ac}=1\).\(bd\sqrt{ch}+ce\sqrt{bh}=ah\sqrt{bc}\)
cho tam giác abc vuông a có ab 3cm,ac 4cm,đc ah. tính bc,ah.tính \(\widehat{b}\),\(\widehat{c}\).phân giác của góc a cắt bc tại e.tính be,ce
giúp mk nhé
11 tháng 3 2022 lúc 21:33
Cho tam giác ABC (AB<AC) vuông tai A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh rằng: \(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
Hệ thức lượng: \(AH^2=BH.CH\)
Hai tam giác vuông BEH và HFC đồng dạng: \(\Rightarrow\dfrac{BE}{FH}=\dfrac{EH}{CF}\Rightarrow BE.CF=EH.FH\)
Hai tam giác vuông AEH và CFH đồng dạng \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{EH}{FH}\Rightarrow AH.FH-CH.EH=0\)
Hai tam giác vuông BEH và AFH đồng dạng \(\Rightarrow\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{EH}{FH}\Rightarrow EH.AH-BH.FH=0\)
Ta có: \(\left(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}\right)^2=BE^2.CH+CF^2.BH+2BE.CF.\sqrt{BH.CH}\)
\(=BE^2.CH+CF^2.BH+2BE.CF.AH\)
\(=\left(BH^2-EH^2\right)CH+\left(CH^2-FH^2\right)BH+2BE.CF.AH\)
\(=BH.CH\left(BH+CH\right)-EH^2.CH-FH^2.BH+2EH.FH.AH\)
\(=AH^2.BC+EH\left(AH.FH-EH.CH\right)+FH\left(AH.EH-FH.BH\right)\)
\(=AH^2.BC=\left(AH\sqrt{BC}\right)^2\)
\(\Rightarrow BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
Đúng 3
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC; HE,HF lần lượt vuông góc với AB,AC tại E,F. Gọi O là trung điểm BC
a) CMR: OA vuông góc với EF
b)CMR \(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
a) \(\Delta\)ABC vuông tại A có trung tuyến AO nên ^OAC = ^OCA. Do ^OCA = ^BAH (Cùng phụ ^HAC)
Nên ^OAC = ^BAH = ^ AEF (Do tứ giác AEHF là hcn)
Mà ^AEF + ^AFE = 900 => ^OAC + ^AFE = 900 => OA vuông góc EF (đpcm).
b) Biến đổi tương đương:
\(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
\(\Leftrightarrow BE\sqrt{BC.CH}+CF\sqrt{BC.BH}=AB.BC\)(Nhân mỗi vế với \(\sqrt{BC}\))
\(\Leftrightarrow BE\sqrt{AC^2}+CF\sqrt{AB^2}=AB.BC\) (Hệ thức lương)
\(\Leftrightarrow BE.AC+CF.AB=AB.BC\)
\(\Leftrightarrow BH.AH+CH.AH=AB.BC\)(Vì \(\Delta\)EBH ~ \(\Delta\)HAC; \(\Delta\)FHC ~ \(\Delta\)HBA)
\(\Leftrightarrow AH\left(BH+CH\right)=AB.BC\)
\(\Leftrightarrow AH.BC=AB.AC\) (luôn đúng theo hệ thức lượng)
Vậy có ĐPCM.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC; HE,HF lần lượt vuông góc với AB,AC tại E,F. Gọi O là trung điểm BC
a) CMR: OA vuông góc với EF
b)CMR \(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao. a) Biết BH9cm, CH16cm. Tính AH và góc ABC ( tính góc làm tròn đến độ ) b) Biết 2.ACsqrt{3}.BC. Tính giá trị của biểu thức M frac{sin B-cosB}{tanB+cotB} c) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh: sqrt[3]{BD^2}+sqrt[3]{CE^2}sqrt[3]{BC^2}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao.
a) Biết BH=9cm, CH=16cm. Tính AH và góc ABC ( tính góc làm tròn đến độ )
b) Biết \(2.AC=\sqrt{3}.BC\). Tính giá trị của biểu thức M = \(\frac{\sin B-cosB}{tanB+cotB}\)
c) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh: \(\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CE^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR: góc EMD 3 góc AEMBìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I thuộc BC). CMR: a) I là trung điểm BC b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với EF.Bài 4: Cho tam giác ABC câ...
Đọc tiếp
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR: góc EMD = 3 góc AEM
Bìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I thuộc BC). CMR: a) I là trung điểm BC
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . D bất kì thuộc BC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CF .
a) CMR: AKDI là hình bình hành
b) Nêu thêm điều kiện của tam giác ABC và của điểm D để DIAK là hình vuông
Bài 1 nếu chứng minh cũng chỉ được góc EMD= 2 góc AEM thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh ∛BD² + ∛CE² = ∛BC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt CD và CB lần lượt tại E và F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của D trên BC.
1) Chứng minh rằng các tam giác ADE và CDA đồng dạng với nhau.
2) Chứng minh rằng BD.BC = BE.CD.
24 tháng 10 2023 lúc 21:30
Cho tam giác `ABC` vuông tại A, đường cao `AH`, đường trung tuyến `AO`. Gọi `D,E` lần lượt là hình chiếu của `H` trên `AB,AC`. Qua `A` kẻ đường thẳng vuông góc với `AO` cắt `BC` ở `K`.
Chứng minh : `(BK)/(BH) = (CK)/(CH)`